陈咸的父亲是陈万年，字幼公，沛郡相县人。最初为沛郡属吏，经过考察受到举荐，官至县令，又迁升广陵太守，因为政绩优异入京任右扶风，又迁任太仆。
陈万年廉洁公平，内修德行，然而善于处事待人，赠送财物给外戚许家和史家，倾尽家中钱财，特别结交事奉乐陵侯史高。
丞相邴吉生病，中两千石以上官员通名探病。邴吉派家丞出来表示谢意，家丞表示完谢意以后，众官员都走了，只有陈万年留下没走，直到深夜才回去。到邴吉病重，皇上亲自去探望，顺便询问邴吉对朝中大臣德行才能的看法。邴吉推荐于定国、杜延年和陈万年。后来，陈万年竟然代替于定国做了御史大夫，八年以后病逝。
陈咸字子康，十八岁时，凭借陈万年的功绩，按照任子制度被任命为郎官。他有特殊的才能，坦率耿直，敢于讥讽皇上的亲信大臣，上书数十次，提升为左曹。
有一次，陈万年生病，召唤陈咸到病床边教导训诫，一直说到半夜，陈咸睡着了，头撞在屏风上。陈万年非常生气，要用杖打陈成，说：“你父亲教训你，你反而睡着了。不听我的话，这是为什么？”陈咸叩头认错说：“我全晓得您说的道理，归根结底是教我谄媚奉承。”陈万年便不再说了。
陈万年死后，汉元帝提拔陈成为御史中丞，总领州郡奏事，考核刺史们政绩的优劣，内执法殿中，公卿以下官员都敬畏陈万年。这时中书令石显当政专权，陈成常议论石显的短处，石显等人因此忌恨陈咸。
当时，槐里县县令朱云政令残酷误杀了无罪的人，有关官员上书举奏，天子没下发其奏书。
陈咸平素和朱云要好，朱云从陈咸处刺探到事情的轻重，陈咸教朱云上书为自己辩冤。这时石显暗中派人探知这一情况，禀奏陈咸泄漏宫中秘密，把他关进监狱笞打审讯，减免死罪，髡为城旦，因此废黜官爵。
汉成帝刚即位时，大将军王凤认为陈咸从前指责石显，有忠心正直的节操，奏陈成帝请求允许陈咸补任长史。后陈咸迁升冀州刺史，奉命办事符合皇上心意，征召任命为谏大夫。后陈咸又出任楚国内史，北海郡太守、东郡太守。因为陈咸受京兆尹王章推荐而连坐，王章犯法被杀，陈咸免官，被征召又出任南阳郡太守。
当时用杀戮树立威严，豪强不守法令的官吏和世家大族犯法，就论罪押送太守府，按照法律程序安排主管行役的官员，设置地臼木杵，让罪犯拿木杵舂地臼，有不符合要求，或者私自解脱套在脖子上的铁钳和拴在脚上的铁梏，以及穿的衣服不合乎法律规定，就加罪笞打。派人严格监督，劳作强度大，罪犯受不了痛楚，有的上吊自杀，一年中死的罪犯成百上千，时间长了尸体生蛆腐烂，罪犯的家属无法将尸体收葬。
陈成治理政事仿效严延年，但是廉洁不如严延年。在所任职的地方调发属县所出产的食物用来奉养自己，生活奢侈，美食如玉。但管束掾史，命令郡中的长史都闭门收敛自己，不能违法。还公然行文约束告诫他们说：“假使各自都想寻求自己的快乐，每一郡有一百个太守，怎么能这样呢！”属下的官吏都害怕他，豪强慑服，令行禁止，但他也因此被废黜。
陈咸年轻时在朝廷里就很有名望，而薛宣、朱博、翟方进、孔光等出仕做官远在陈咸之后，可是他们都以廉洁俭朴先位至公卿，而陈咸却停滞在郡守的职位上。
当时车骑将军王音辅佐朝政，信任重用陈汤。
陈咸多次送礼贿赂陈汤，给他写信说：“假使能得到您的帮助，得以进入京城做官，就是死了也不憾恨了。”后来终于受征召入京做了少府。
少府掌管的宝物很多，陈咸对属官都进行查对，发现他们私藏的宝物，就没收据为已有。对属吏及诸中宫黄门、钩盾、掖庭官吏，都举告奏报审察定罪，这些官员都畏惧陈咸，丧失了勇气。陈咸当了三年少府，与翟方进感情不和。翟方进是丞相，上奏皇上。陈咸获罪被免官。
不久，红阳侯王立推荐陈咸端平正直，被任命为光禄大夫给事中，翟方进又奏请皇帝免掉陈咸的官职。
几年以后，王立有罪回到自己的封国，翟方进奏请皇帝把陈成遣归故乡。最终，陈咸忧郁而死。