他对诸多科学知识的掌握进行测试，但他会主要测试数学，因为这个科目是他自己最喜欢的。他的所有要求我都答应了，不过条件是，倘若他对测试的结果感到满意都话，不能赞扬卡尔，或者只能适当的赞扬一下。
“你会喜欢他的，”我开玩笑地说，“不过你绝对不要表扬他！你自己也是一位父亲，而且是位教育家，我本没必要对你说这些，可仍旧要请你答应。”
小卡尔进来了，之前我们故意把他支开的。H校长马上把注意力集中在卡尔的身上。聊着聊着他们就开始了正规的测试。
在说测试结果以前，我得先说卡尔令H校长十分满意，他一如父亲般的慈爱与微笑抚摩着他，却非常明智地避免对卡尔进行赞扬。我平静地看着他们。开始数学测试了，一开始，H校长给出几道几何题等等，小卡尔回答得很轻松，并且还运用了几种解题的方法。他还从H校长的角度上，接受了H校长的证明方法(其实H校长的这些证明方法他毫不熟悉)，并且H校长对他 这些证明方法的应用感到非常满意。
这个时候，H校长对卡尔进行赞扬的话差点儿脱口而出。所以，我看了他一眼，他明白了我的意思，没把赞扬的话说出来。
不过，现在被测试者与测视者开始了更深入的探讨，他们已相互把对方看作是能够一起探讨问题的朋友了，没多久，他们完全沉浸在对高等数学的探讨之中，甚至于某些问题对于H校长来说都不是完全熟悉。
“噢，对此你比我还了解的多！”他情不自禁地说出了这句话，带着兴奋的讶异。我吓坏来，可还是想法说出了警告的话。
“我儿子参加过半年的数学讲座，”我说，“因而这些他还没有忘记。”
H校长了解我的意思，克制住了自己。一会儿，他对卡尔说：
“我现在给你出最后一道题，此题大数学家欧拉想了三天都没解答出来。我想你以前也没见过。”
我有些着急了，担心小卡尔可以解出来，不过我没敢把这种情绪流露出来，由于H校长对我不是很了解，他也许会将我的这种情绪看作是我作为父亲的骄傲。况且，要是在这时我打断他们的谈话——我很想这样——H校长也许会觉得我是担心卡尔解答不出这道题，且让我觉得难堪。他依然在叙述那道数学题。他说，是这样一个问题：
“一个农民有块田，田的形状是这样的：
在他临死时，他把他的三个儿子叫到身边，对他们说，这块田你们把它平均分成三份，并且每块田的形状必须与整块田的形状相似。”
这个题目一说完，H问卡尔曾经有没有见过这个题？
卡尔回答：“没有！”我证实了此点，因为我一直都参与卡尔的数学指导。
随后，我们给他思考的时间。我与H到后面的房间里开始聊其他的事情。H校长断定卡尔绝对解不出这道题，他说，“我出这道题给他的用意是向他表明，他并非无所不知。”
他基本上还没来得及说其他的话，卡尔就喊到：
“解出来了！”
H校长一脸疑惑：“这绝不可能！”
“你自己过来看一下。”小卡尔一边说一边画出几条线段，“这三块田不但完全相等，且形状和原来的田相似。”
“你以前肯定见过这道题！”H校长带着点恼怒与轻蔑都口吻说道。
卡尔似乎受到了委屈般，眼中饱含泪水，重复说了一句“没有！”
我不可以再沉默不语了，我十分郑重地声明，以前卡尔根本就不知道这道题，听都没听过。何况他说无论如何都不可能说谎的，对他来说那是一种恬不知耻的行为！
“那他一定比欧拉还要杰出！”H校长回答到，依然半信半疑地看着卡尔。
我着急地在屋子后面(我站着的地方)嚷了起来：“不可能！对于一个资深的教育家来说，你肯定知道，”我走过去握着他的手大笑着说，“这仅仅是瞎猫碰上了死耗子。”
H校长领会到了我的意思，他有点发慌地说“当然，的确是这样！”他忽然转身面向我，小声说：“只有采用你的方法才可以把他培养成这样一个拥有良好道德品格，而且还有着渊博的知识的儿子！”
可是，在此时卡尔已经起身去同他的邻居聊起了完全不一样的话题，这是让H校长感到最高兴的。